Abstract
由於實驗技術的日新月異, 高精確度的計算日趨迫切. 本文即提供新的方 法, 針對單電子雙原子的分子做精確的計算. B-spline 是一種區域有值 的多項式, 我們利用它作為波函數的基底然後解薛丁格方程式, 求出在波 恩歐朋海默近似下的本徵值與本徵波函數, 再以這個本徵波函數計算絕 熱修正值與相對論修正值. 在絕熱近似下,我們用上述的計算結果, 求出 H2+基態的振動轉動能階. 另外, 在波恩歐朋海默近似下, 求出 HeH2+第 一激態振動能階的生命期.因為 B-spline 的特性 使得計算時所需時間 與記憶容量大大減少,因此, 得到非常精確的結果. 在 H2+電子能階的能 量方面, 我們將目前最準的結果更推進一位, 達到 14 位有效數字; 透過 解析處理, 相對論修正值收斂到 7位有效數字( 目前在第五位即有爭議 ); 四極距的期望值也達到 12 位有效數字, 比目前最準的 10 位推進許 多. 在 HeH2+方面, 電子能階的能量有 15 有效數字, 是目前所知最準的 結果; 第一激態的振動能階能量也有 12 位有效數字以上, 目前並無文獻 可作比較; 生命期的計算結果與實驗完全吻合且提供至少多 2位的數值. 由上述結果我們可明顯看出 B-spline 在波函數的應用上是相當適合的. 由於得到的波函數非常準確, 未來相對論修正, 非絕熱修正及輻射修正應 可以得到更好的結果. 由於計算時間與記憶容量的節省, B-spline將可應 用在有更多電子的分子上. Experimental technique is in great progress these years, so the accurate calculations being important now. New method was introduced in this thesis. B-spline is a piecewise polynomial, it is used as basis set for wavefunction. Solving Schrodinger equation, we obtained eigen-energies and eigen-wavefunctions in the Born-Oppenheimer approximation. Using the wavefunctions obtained, we evaluated adiabatic corrections and relativistic corrections. The vibrational states were achieved in adiabatic approximation. The accuracy of the eigen-energy obtained is 14-figures, which is better than the results published. The expectation value of quadrupole moment is 12-figures accuracy. Highly accurate results for HeH2+ were obtained and in good agreement with experiment.