Abstract
考慮定義在希爾伯特空間L2(R)上的薛丁格算子H=-d2/dx2+V(x)。當位能函數V(x)往左右兩邊發散到無窮大時，則H的能譜是由一組離散的特徵值所組成：λ1 < λ2 < … → ∞。估計特徵值間距﹐特別是前兩個的間距λ2 –λ1﹐一直是令人深感興趣的課題。在這篇論文中，我們針對許多類型的位能函數，建立了一些前兩個特徵值間距大小的比較結果。這裡我們所考慮的位能函數包含有對稱單井、對稱雙井、凸函數、Uc類、Mc類以及他們的擾動。對於特徵值比率λ2 /λ1，我們也有得到一些相關的結果。最後，我們考慮簡諧振子Hω=-d2/dx2+ω2x2伴隨著一個週期的擾動tcos(x)或cos(tx)，並且研究當參數t趨近於無窮大時，對應的前兩個特徵值間距之漸進行為。