Abstract
這篇論文主要分為三大部分：第一部份首先說明如何應用巴萊斯麥爾理論來解決此半線性橢圓方程在一些無界定義域上正解的存在性問題。我們證明定義域指數和巴萊斯麥爾數列及條件有幾個充分必要的關係。 第二部份主要是利用上述性質證明對無基態解定義域(Nonachieved domain)做適當的擾動，半線性橢圓方程在新的定義域上有正的基態解存在。此外，我們也探討一些有關解的漸近行為和對稱的問題。 最後，對此半線性橢圓方程做擾動，當擾動函數符合適當條件時，我們可以證明在一些無界定義域上有三個正解的存在。