Abstract
為有效的使用隨機梯度適應性濾波器，適當地選取步級大小這重要參數是 有必要的。在本文中，我們經由數學分析推導出選取最佳步級大小的一些 新型公式，使得這濾波器能在給定一誤調情況下達到最快的收斂速率。對 階數不足之適應性FIR濾波器而言，這最佳步級大小是濾波器階數、輸入 信號功率、初始誤調、所欲求誤調、以及最佳脈衝響應被截掉部分功率的 簡單封閉式函數，這特性使其在很多使實際的應用上變得相當容易設計。 根據這推導結果，我們亦可經由數值模擬得出最佳濾波器階數之選取原則 。對輸入信號具相關性之適應性FIR濾波器而言，我們亦推導出一些最佳 步級大小的公式。由這結果我們得知，在相同所欲求誤調條件下，如果輸 入信號是高斯式分佈的話，最佳SRA演算法之收斂速率只比最佳LMS演算法 慢2/π倍。當初始誤調R(0)<1時，最佳SA演算法之收斂速率也只比最佳 LMS演算法慢2/π倍，但當R(0)>1時，最佳SA演算法之收斂速率則比最佳 LMS演算法慢了很多。對m-RAM架構之非線性適應性FIR濾波器而言，這最 佳步級大小也是 sub-RAM數目、初始誤調、以及所欲求誤調的簡單封閉式 函數。此外，對半雙工與全雙工非線性及線性濾波器而言，兩者之最佳步 級大小及其相對應之最小收斂時間有者簡單之關係式存在。由這關係式我 們得知，半雙工適應性濾波器之收斂速率比全雙工適應性濾波器快了不少 。對時變(Nonstationary)適應性FIR濾波器而言，我們亦推導出選取最佳 步級大小的一些新型公式。在白色輸入信號情況下，這最佳步級大小也是 濾波器階數、輸入信號功率、初始誤調、所欲求誤調、以及系統變動率的 簡單封閉式函數。與前人所建議之最佳步級大小比較，這新型最佳步級大 小不僅達到了較快的初始收斂速率，也得到了較快的追蹤速率。根據單一 步級大小的推導結果，我們提出雙步級SA及雙步級LMS演算法之最佳設計 法。在這雙步級演算法中，其二步級大小及轉換時間皆以最佳的方式選取 ，使得濾波器能在給定初始以及所欲求誤調情況下達到最快的收斂速率。 與現有單一步級大小之相關演算法比較，這最佳雙步級SA及雙步級LMS演 算法在收斂性能有了很大的改進，卻僅付出些微硬體的複雜度。我們也利 用電腦模擬驗證了以上推導結果的正確性及優越性。