Abstract
使用有限體GF(2m)的算術運算能夠簡化電路複雜性與增快速度，所以依據其理論之架構已逐漸吸引相關學者進行研究，並廣泛應用於編碼、解碼與密碼通信上。然現有的有限體GF(2m)研究所使用的乘法、除法和反元運算仍需要不少的計算時間和龐雜的電路；因此，本研究即旨在GF(2m)上發展創新之細胞陣列快速乘法器架構，冀以有效簡化電路與增快計算速度。 本研究係在GF(2m)上利用全一多項式(All-One Polynomial, AOP)執行AB2乘法之有效率細胞陣列架構。首先，本研究使用AOP的特性，提出一個有效計算AB2的內積乘法定理與對應架構，接著再探討經由適當的排列對映將可使AB2乘法器亦能執行一般的AB乘法運算。其次，本研究依據在有限體GF(2m)之上不能分解的AOP提出兩個創新的位元-平行的細胞陣列乘法器架構，並與傳統之細胞陣列乘法器作完整之比較。最後，擴大細胞陣列為管線(Pipeline)架構以計算指數、反元和除法，此利於設計超大的有限體的平行乘法器。本研究所提出的乘法器具有高度規則性、模組化、和適於VLSI實作的特性，用於有限體的乘法和指數運算更有效率。相關的細胞陣列架構的比較顯示所提出的乘法器比傳統的乘法器具有更簡單的電路複雜性與更快的計算時間。