Abstract
RSA 為世界上最為廣泛使用的公開金鑰密碼系統。然而，在使用RSA 時仍然有兩項主要的缺點。一個是在加密與解密上的耗時；另一個是在金鑰儲存上需要較大的儲存空間。在本論文裡，我們提出三種RSA 變形設計去改善RSA 運算的效率， 或降低金鑰儲存的空間， 三種RSA 變形分別為Generalized Rebalanced-RSA、Dual RSA、LSBS-RSA。我們分別介紹如下： Generalized Rebalanced RSA 是一種基於CRT 解密的RSA 變形設計。"Rebalanced"表示將部分解密的工作代價轉移到加密上面。在我們的設計裡，我們讓公開金鑰e 遠比模數N 短，卻仍然保持短的CRT 指數。因此，我們可達到同時有效加密與解密的目標。 Dual RSA 是一種將兩組RSA 公開金鑰與私密金鑰合併在一起的RSA 變形設計 (具有相同的公開金鑰指數與私密金鑰指數)。這樣的變形設計可以使用在需要兩組RSA 密碼系統的環境，以節省金鑰儲存的空間。我們也提出了兩種DualRSA 的應用：盲簽章與 認證且私密通訊。 LSBS-RSA 為傳統的RSA 密碼系統，但是RSA 模質數具有大量相同的最低位元(LSBs)。這樣的特型可以增加Server-Aided Signature Generation (SASG)的計算效率。我們藉由格子點化簡的技巧給出完整的安全分析，並指出緊緻的安全邊界條件。 我們的分析指出所有的RSA 變形設計皆需要更高的安全邊界條件。這是一種在安全程度與效率上的Trade-Off 現象。所以，在本論文最後，我們結論使用者要更小心當使用其他的RSA 變形演算法。