Abstract
到目前為止,並不存在有一個數學方法來定量的計算各種隨機擾動的雜訊.而這些情形在次奈米尺度或更小的結構或者人造的輕量級材料是有可能發生的.對於計算各種隨機擾動的雜訊.數值格式似乎是必需的.然而在Djuric等人的論文中處理隨機吸附-脫附是利用第一階的泰勒展開式,但這只當載入質量比非常小才可以使用.為了能夠計算各種隨機擾動的雜訊.建立一套理論和演算法是迫切需要的.在這樣的考量下,我們介紹另一種處理方法,稱它為尤拉格式. 這篇論文主要的目的是建立奈米力學共振器隨機吸附和脫附的數學模型和該模型的數值方法,並利用這個數值格式來研究吸附和脫附雜訊在共振器性能的影響. 開始,我們定義了一個新的觀念,稱作是波松分佈的隨機過程.使用這個觀念,我們利用隨機微分方程來建立它的數學模型,然後我們建立數學模型其解的存在和唯一來確保其軌跡的唯一.並建構它的尤拉格式且證明它的收歛定理來確保尤拉近似解收歛到它原來的解.這已奠定了它在這理論上的基石.這篇論文所建立的方法是非常一般化的,而且可以應用到任何物理情況,不管它擾動的大小.同時我們也給了一些例子,來說明它的應用.更值得一提的是,在相同大小的擾動下,單一吸附的分子質量在頻率雜訊上比吸附粒子數更具關鍵性角色.