Abstract
「設施放置問題」考慮的是在網路中尋找一個新設施的最佳放置地點。這一類問題的探討，不論就理論研究或實際應用而言，都具有相當的重要性。在傳統的網路設施放置問題中，一般會假設節點的權重及邊的長度這些參數都可以被精確的量測。然而實際生活中所蒐集到的資料通常有許多的不確定性，因此在考慮設施的最佳位置時，我們幾乎不可能得到這些網路參數的確實數值。近年來在設施放置問題的這個研究領域裡，有一類新的主題興起，稱為「最小後悔設施放置問題」。這個主題是為了實際符合網路環境的不確定性所產生，與傳統問題相較，更具有實用價值，所以吸引了許多學者的注意。 這篇論文研究的是最小後悔設施放置問題中最基本的兩個問題：the minmax-regret 1-center 問題和 the minmax-regret 1-median 問題，並探討在網路上節點權重有不確定性存在時的情況。我們在兩類最常見的網路上，對這兩個問題提出比既有方法更快速的演算法。就 the minmax-regret 1-center problem而言，在 general graph 上這個問題的時間複雜度被我們加快了 O(n) 倍，由原本的 O(mn^2 log n) 降到 O(mn log n)；在 tree 上的時間也由原本的 O(n^2) 被加速到 O(n log^2 n)。就 the minmax-regret 1-median problem而言，在 general graph 上，我們將原本的 O(mn^2 log n)-time 演算法改善到 O(mn^2 + n^3 log n) time；而在 tree 上的時間也由原本的 O(n log^2 n) 進一步的減少到 O(n log n)。