Abstract
本論文所討論的都是結合環(associative rings)。設R為一環，若s為R上 的自同構(automorphism)，則我們稱一加法運算d從R到R為R上的斜導算假 使對所有的a，b屬於R，我們恆有d(ab) = d(a)s(b) + ad(b)。若存在R上 的一元素x，使得d(a) = ax - xs(a)對所有的a屬於R，則我們稱d為R上由 x所引導出之內斜導算。在第一章裡，我們研究R上的加法子群U，對於R上 的所有內斜導算作用皆不變，則U必有特殊之結構。我們得到以下的定理 ：令 R為一帶單位元素之質環且U為R上的不變加法子群。若R不滿足四變 數之標準多項式(standard indentities in four variables)，則存在一 非零R上之s不變理想I使得U包含ab - bs(a)對所有的a屬於I及b屬於R。在 第二章裡，我們研究約旦斜導算(Jordan skew derivations)與一般斜導 算之間的關係。我們稱一加法運算d從R到R為R上的約旦斜導算假使對所有 的a屬於R，我們恆有d(a*a) = d(a)s(a) + ad(a)。我們得到以下的定理 ：若R為一無二扭元素(2-torsion-free)之半質環，則R上之任意約旦斜導 算皆為R上的一般斜導算。最後，我們將以上的結果作一些運用及推廣。