Abstract
在這一篇論文中, 我們討論一個來自核能反應器動力學的積分－微分方程式：（1.1）u -Δu＝μ（x）｛p exp[∫ ∫ β（y）u（y,r）dy dr]-1｝,x﹋Ω,t＞0（1.2）u（x,0）＝φ（x）,x﹋Ω（1.3）u（x,t）＝0,x﹋ Ω,t＞0其中μ（x ）及（y ）都是不恆為零的非負函數, Ω是一個邊界平滑的區域。（1.1）式中u 代表了反應器的溫度, 而∫ β（x）u（x,t）dx則決定了回饋的程度。已經有許多學者對半線性（semilinear）熱傳導方程式解的爆炸行為作過研究, 例如?1-2,4-12?。C.V.Pao?11 ?的研究指出在（1.1?3）之中, 若μ恆等於一常數,則其解u 存在, 而且若是u（x,0） δφ（x）（δ＞0,φ（x）是”Δφ＋λφ＝0,φ（x）＝0,x Ω” 這個固有值問題的第一個非負的固有函數），則u 在有限時刻內爆炸。在本文的第二節中, 我們要運用他的方法去證明一個更一般的結果: 對於任意的初始條件φ,（1.1?3） 的解都會爆炸。在第三節，我們要證明爆炸集合至少包含了｛μ＞0 ｝的閉包（closure）,而且假如u 的爆炸速率是O（（T-t） ），則u 不會在｛＞0 ｝的內點（interior point）上爆炸。在第四節中, 我們運用比較的方法（met-hod of comparison ）去估計u 的爆速率的下限。