Abstract
相對應分析(簡稱CA)應用在排序方法上,是將列聯表A之各行或各列以其非 簡易第一解之元素大小排序,此法是在A具有全正性質時才是合適的。但基 於各種因素,列聯表通常不滿足全正之性質;不過CA非簡易之前二解在平面 上常呈馬蹄形,即Kendall所謂的馬蹄形效應(horseshoe effect)。江,王 和周(1992)的CA之大樣本理論,說明了馬蹄形效應的成因,並建議以CA解排 序時,不妨使用CA非簡易前二解,將第二解對第一解做凸函數配適,而後以 各點在此凸函數上之投影,沿函數排序,企圖改進僅用非簡易第一解的排序 法。本論文重新考慮上述建議,提出了二種使用CA非簡易前二解的排序法, 分別稱為配適法和分群法。令X=(x1,...,xn)和Y=(y1,...,yn)為列聯表A 之CA非簡易第一及第二解。配適法是利用Demetriou&Powell(1991)所提之 嚴格凸二次規劃問題(簡稱嚴格凸QPP)之演算法,對(x1,y1),...,(xn,yn) 求得一最佳配適凸函數,將這些點在此函數上之投影,沿函數排序。此法須 解一嚴格凸QPP,極為費時。而分群法不再求出一凸函數,僅探討次序上的 相對關係,可以減少演算時間。由模擬實驗法得到下列結論: 1:在模擬Q- 陣列時,分群法皆能改進僅用非簡易第一解之排序法,而配適法有些情況會 比分群法優異,不過兩種排序法效果差異不大。但配適法卻在有些情況會 比僅用非簡易第一解之排序法差。 2:在模擬P-陣列時,分群法和配適法皆 能改進僅用非簡易第一解之排序法。而配適法是最佳的,不過分群法並不 會差太多。 3:在模擬時間上,分群法的演算時間僅是配適法的百分之一。 基於上述的模擬結論,我們建議對列聯表的排序宜用分群法。雖然配適法 亦不錯,但在有些情況卻比僅用非簡易第一解之排序法差,且演算時間長。 倘若比分群法好亦不會好太多。