Abstract
邊界問題(boundary effeet) 一直是無母數回歸分析(nonpar ametric regressionanalysis) 中的重要課題，因為無母數回歸分析不僅在實務上做資料分析，抑或在探求理論上之極限性質，例如求總和均方誤差(integrated mean squared error, 以下簡稱IMSE) 時，在邊界上做出來的統計推論要比在非邊界所做出來的推論來得差，因為IMSE在邊界上的收斂速度在整個設計區間(design interval) 來說是最慢的，而且還會影響到一個好的平滑參數(smoothing parameter) 的選取。目前已有許多文章提出改善邊界問題的方法，如Gasser與Mueller(1979) 提出用邊界科諾函數(boundery kernel function)來估計回歸函數在邊界上之值。Gsser、Muell-er 與Mammitzsch(1985)則針對邊界科諾函數用兩倍於非邊界上所用的平均參數來降低邊界上估計式的變異(variance)。而Rice(1984)提出用一種類似摺刀法(Jacknifin-g) 的估計方法來改善邊界效果。近來則有人用幾何的投影方法，將設計區間的資料投影至兩端延伸出來的設計區間，再用投影資料和原有資料來對原來設計區間的回歸函數做估計，如Hall與Wehrly(1990)和Wu與Chu(1990) 。本文之目的即在於介紹上述的修正方法，并用一組電腦模擬出來的資料來比較各種修正方法。我們將不難發現各種修正方法在應用之后，不僅有明顯的改善效果，并且可使我們在用逐項確認法(cross validation)找平滑參數時，并不須將設計區間兩端之預測誤差(pridiction error)所占的比重調低(downweight)。而各種修正方法之比較結果顯示，由於Hall與Wehrly和Chu 之投影方法之改善效果并不比其他方法差，且其實務上之計算皆較其他方法來得簡便。我們認為以投影方法來改善邊界效果是較佳的選擇。