Abstract
Aharonov-Bohm 效應的提出, 至今也已逾三十年了, 然而三十年來關於這個效應的文章卻不曾間斷過. 最近, 更由於anyon 的熱門( 部份原因是因為高溫超導的熱門),使得許多物理工作者又重新檢討,復習這個古典物理無法理解的效應. 雖然討論Ahar-onov-Bohm 效應的文章多不勝數, 并且其精神也已世為許多量子力學課本的基礎教材之一但是這個效應的觸及到的一個量子力學根本的問題 單值波函數 卻不曾( 至少我認為) 被清楚合理地解決. 這篇文章的主要目的之一即在於: 藉由anyon 的觀念來釐清波函數單值的問題. 另一方面, 由於anyon 是比較新( 約十年 )的觀念, 進展尚不完全,所以這篇文章的另一個目的即是: 在已知的基礎上,對cnyon 作更詳細的分析. 我希望做到的是, 數學儘量簡單, 物理盡量清楚. 最後, 文章定位在: 從頭說起以我所理解的, 所以有些講法和一般常見的講法太一樣, 或許這些地方才正是值得玩味的呢。以下是本篇文章各節內容的摘要:第一節: 簡介, 簡單地介紹一下什么是Aharonov-bohm效應, 什么是anyon, 及它們之間的關係。第二節: 本維空間的量子可能性, 說明為何有anyon 的存在的可能性, 如何以數學模型來描述anyon 的異常統計行為. 第三節, N 個anyons的問題, 討論N 個anyons在磁場下achrodinger 方程式的解, 及磁場趨於零的時候, 波函數的行為.第四節: 2-anyon 的完整解, 和N-anyon 的n=0 態的完整解, 特別和第三節的結果作一詳細的比較.第五節: 關於Ahoarnov-Bohm 效應的爭議, 先回顧有關haronor-Bohm 的一些爭議, 如: 分波法的爭議, 波函數單值的爭議. 再提出我個人的對這些爭議的看法.第六節: 結論.附錄: 文章中一些微分方程的詳細計算。#50008855.abs#50008855.abs