Abstract
本文考慮的是應用在係數有巨大變異的橢圓有限元問題上的兩階層加法型 舒瓦茲方法(two-level additive Schwarz method )。我們做了大量的數 值實驗來觀察兩階層加法型舒瓦茲方法算子的條件數，在許多不同的權數 分布(weight distribution )情形下我們都得到了均勻有界(uni- formly bounded )的結果。證明兩階層加法型舒瓦茲方法算子的條件數均 勻有界和某種加權 L^2投影(weighted L^2 projection )的加權 L^2誤差 估計(weighted L^2 error estimate )和加權 H^1穩定性(weighted H^1 stability)有很大的關係。我們的數值實驗結果顯示在Widlund， Bramble 和Xu提出的有關上述的誤差估計和穩定性的一些定理可以做一些 改進。也就是說，可以將條件放寬後仍能得到最佳的結果。最後，我們提 出一些相關的結果及經由和數值實驗結果的比較觀察對該如何放寬條件給 了一些想法，並且給了一個條件較寬的、結果是最佳的定理及其證明。本 文分三節：第一節介紹有限元素法，兩階層加法型舒瓦茲法及加權 L^2 投影的定義；第二節是有關數值實驗方面的資訊；第三節是一些有關應用 到係數有巨大變異的橢圓問題的兩階層加法型舒瓦茲方法的分析。