Abstract
在求解曲面交線的問時，因為相交曲線的次數太大，而無法解得真正的相 交曲線之公式。目前求解曲交線的問題通常是用近似的方法來解決。在這 篇論文中，我們是根據漸進法來求解曲面交線的問題。以漸進法求解可分 為兩個步驟：（一）找起始點，（二）從起始點以漸進的方式求得一相交 曲線。因為漸進法局部近似（local approximation ），它無法找到所有 的交線，因此，在找起始點時，我們利用細分法希望在不同的交線上至少 找到一個起始點，以保證能找到所有的交線。在步驟（二），我們提出一 個新的漸進方法。首先，我們將兩個參數曲面轉換成隱函數的形式，相交 曲線則可視為在四度空間中的一條曲線。然後，我們就在此四度空間中以 漸進的方式求解相交曲線。我們提出這個方法的好處是不需要做三度空間 到二度參數空間的轉換，這個轉換需要解一個非線性的聯立方程組，而解 這個方程組是用近似的方法。因此，我們的方法可以較省時間，而且，可 以避免因為轉換所造成的數值不穩定性。除此之外，我們利用曲率的特性 ，計算每一次漸進所需的長度，用此來促進我們漸進的品質。我們除了將 我們的方法實作出來之外，也研究Barnhill的方法，並且用一些例子將這 兩個方法做一比較。由實驗結果，我們所提出的方法比Barnhill的方法好 。