Abstract
在這篇文章中Ｒ代表一個環. 我們稱一個由Ｒ映到它自身的函數ｆ為可交 換的, 如果對所有在Ｒ之內的元素ｘ都滿足 [f(x), x] = 0, 在這裡 [u, v]是指換位子uv-vu. Ponser 最早開始研究可交換函數及其相關函數 的性質. 他證明了當Ｒ是質環時, 一個導函數ｄ若滿足 [d(x), x]落在Ｒ 的中心, 對所有Ｒ中的元素ｘ都成立( 這樣的函數我們稱之為中心化的 ), 此時, Ｒ將會是一個交換環. 在過去二十年裡, 人們對於可加性交換 函數可加性中心化函數作了很多的研究, 特別是在導數和自同態方面. 而 人們也已經可以描述出所有定義在質環上具有交換性的可加性函數, 這樣 的函數ｆ必定可以寫成f(x)=ax+b(x)的形式, 其中ａ是一個屬於Ｒ的擴展 中心Ｃ, 而ｂ是一個由Ｒ到Ｃ的可加性函數. 由 Vukman 開始, 有關非可 加性的交換函數已有一些成果出現, 證明了當ｄ是一個定義在質環Ｒ上且 特 值不為二的導數, 且函數q(x)=[d(x), x]是可交換的, 則 q=0 (也就 是 ｄ是可交換的). 在 Bresar的論文裡, 他一般化了這個結果, 他證明 對釭漸i加性函數( 不只是對導數ｄ )都有上述的結論; 在另外一篇論文 他則描述出所有定義在某些特定質環上具有交換性跡的雙加性函數.我將 一般化Bresar的結果,來描述所有具有交換性跡的多加性函數.