Abstract
在本文中，我們所考慮的是一四點關係的偏差分方程式。此一方程式乃是 我們將熱方程對空間做一中央差分，對時間做前差分，而得一四點關係式 。而我們將係數推廣至一般：考慮係數皆為實數的情形。在此論文中，我 們所關心的是有關於此差分方程式解的一些行為：如振動，穩定性等。在 文章一開始，我們首先介紹此問題的來源。第二節中，我們首先找出此偏 差分方程式的格林函數。由格林函數，我們推導出此一起始值問題的解是 格林函數及起始值條件的捲積。在此節最後，我們亦列了一些特殊係數下 ，格林函數的長相。第三節裡我們討論了一些有關格林函數的性質。我們 證明了離散型的格林函數和熱方程的格林函數有相似的性質。我們亦證明 了格林函數的其它表示法。及說明了一些格林函數的振動性質。第四節中 ，我們首先找出了此起始值問題的解的界，並由此推出何時此起始值問題 的零解是穩定的條件。更近一步的我們證明了零解是穩定時，係數的關係 。接著，我們推導出何時零解是指數漸近穩定的條件。亦證明了零解是指 數漸近穩定時，係數的關係。本節最後證明了若起始值是次指數則可推出 解亦是次指數。第五節中，我們用電腦做了一些數值結果，並繪製成圖。 由圖形中我們可以看出所有的數值結果都是滿足我們的定理結果。