Abstract
代數幾何碼(algebraic geometry codes)是里德-所羅門碼(Reed-Solomon codes)的推廣。里德-所羅門碼為一種最大距離可分 (Maximum Distance Separable) 碼，某方面來說它也是種最佳(optimum)碼。但是它的缺點在於其碼的長度會受到所使用的有限場(finite field)的大小的限制，無法任意增加其長度。而代數幾何碼這種推廣型的碼的長度不像里德-所羅門碼一樣會受到使用的有限場的大小所限制，而是可以藉由在代數曲線上所建立的有限場的場擴張(field extension)在使用相同的有限場底下使碼的長度增加進而有機會成為漸進良好(asymptotically good)的錯誤更正碼(error correcting codes)。 明確的來說，代數幾何碼的長度就等於在代數曲線上的有限有理點(finite rational points)的個數。若找到合適的代數曲線，就可以不受使用的有限場大小的限制來增加其碼的長度，這也就是代數幾何碼俱有研究價值的地方。 赫米函數場塔(a tower of Hermitian function field)是一系列建立在廣義赫米函數上的有限場。在這裡我們所探討的一系列代數幾何碼及是建立在這赫米函數場塔上。 本篇論文著重在兩個部分：第一個部分是在探討廣義赫米代數曲線上有限有理點的座標的集合的結構，進而找到其確切的座標並有系統的排序，使之便於有系統的代入計算徵狀(syndrome)的公式和錯誤位置多項式(error-locator polynomial)中。第二個部分則是將找到的座標代入計算徵狀的公式中再利用Horner’s loops 實現其徵狀產生器(syndrome generator)的硬體架構以及將找到的座標代入錯誤位置多項式再利用Chien 搜尋(Chien search) 將錯誤位置找出來並實現錯誤位置搜尋器(error-locator solver)的硬體架構。