Abstract
一個生成樹的建構成本指的是用來建構這個生成樹的邊的權重總和。在一個生成樹Ｔ上，一個源點ｓ的傳輸成本指的是從這個源點ｓ到Ｔ的所有端點的距離總和。在一個生成樹Ｔ上，一群源點的集合Ｓ的多源傳輸成本指的是所有在這個集合Ｓ中的源點的傳輸成本的總和。建構成本與多源傳輸成本都是網路建構上的重要考量。對給定的一個圖Ｇ及一群源點的集合Ｓ，在所有生成樹中建構成本最低的稱為最小生成樹，而在所有生成樹中多源傳輸成本最低的稱為多源最小傳輸樹。通常對一組給定的(Ｇ, Ｓ)的多源最小傳輸樹不會也是最小生成樹，反之亦然。對一組給定的(Ｇ, Ｓ)，當Ｇ是一個metric graph時，我們提出一個建構生成樹的方法，使得這生成樹的建構成本小於最小生成樹的 1 + (2/(α-1))倍，同時這生成樹的多源傳輸成本小於多源最小傳輸樹的 α + 2α(k-1)(n-2)/(k(n+k-2))倍，其中k = |Ｓ|、n = |Ｖ(Ｇ)|且α ＞ 1。