Abstract
本論文研究Curnier 摩擦律下，平面應變接觸問題之邊界單元一數學規劃解法。文中首見採用直接邊界單元法，將相接觸各彈性體之邊界曲線離散化。再使用縮減法，將邊界單元之矩陣式，縮減至僅含接觸界面之相關變數。為求提高計算效率，文中並將Curnier 摩擦定律分段線性化。接觸界面之各個條件式，此時可用以將接觸問題，指導成一含微分之參數線性互補問題。此為本文研究中，邊界單元一數學規劃解法之概要。剛印擠壓等無原有空隙，及球面物體擠壓等具原有空隙之接觸問題，均可推導成含微分之PLCP問題。本文顯示後者所得之數學規劃問題，其形式較前者為廣義化方前者所得之PLCP問題可用Kaneko算程求解。此算程無法直接應用於原有空隙之接觸問題，但似可予以推廣修改。Kaneko算程之推廣，仍待進一步之研究。Curnier 摩擦理論，與含微分PCLP問題之Kaneko解法算程，均與塑性力學之理論與方法有關。此二者在文中均扼要說明討論。Curniew 摩擦律下，平面應變接觸問題此種解法，實已盡量利用到其數學問題之特性，其計算效率因此大為提高。為說明此解法之實際應用，文中以一半平面彈性體受剛印擠壓之問題為例，分析探討摩擦係數，滑動硬化，界面剛度，與材料性質等，對接觸反應之影響。所得結果除驗證本文解法之準確性與計算效率外，將來並可與實驗結果比對，用以驗證Curnier 摩擦理論之適用性。