Abstract
在本篇論文中，我們藉著切向量場來特徵化ｎ維複空間上平滑有界的多重 圓域。苜先，我們觀察多重圓域上一個由旋轉生成的切向量場和一個 (1,0)-形式的切向量場所生成的換位子，會滿足一定的換位子性質。我們 將證明此一換位子性質也會是充份條件。也就是說，如果某一域的邊界上 存在ｎ個實切向量場，使得由這些向量場和(1,0)-形式的切向量場所生成 的換位子滿足此一性質，則此域必定是多重圓域。另一方面，我們證明一 個多重圓域若是由ｎ個定義在單變數上的整函數所定義，則這些整函數都 是單項式。第一部份「簡介」，敘述了兩個主要的定理，並且說明了本篇 論文所研究的問題在某些論文的研究中被廣泛的應用。第二部份「預備」 ，介紹了一些定義、定理及引理。在引理中，我們引用了其他論文中所證 明的結果：Ｄ是一個ｎ維複空間上平滑有界的域，ｆ和ｇ是Ｄ上的全純函 數且平滑到邊界，如果將ｆ和ｇ分別乘上一個(1,0)-形式的向量場後相加 ，仍然會是一個邊界上(1,0)-形式的切向量場，則ｆ和ｇ在Ｄ及邊界上必 定都恆等於零。此外，也說明了由旋轉生成的切向量場是如何得來的。第 三部份「主要定理的證明」，我們先證明了定理3.1 ，定理3.1 的結果在 定理1 的證明中將會被用到。定理1 的證明中，主要是證明三個等價關係 ，(1) 到(2) ，(2) 到(1) 及(1) 到(3) 都比較容易。最困難的是 (3) 到(1) 的部份，我們分成七個步驟來證明，最後，終於得證出主要的結論 。