Abstract
本文乃是研究一非線性振盪系統, +k +X+X=F sinωt, 針對系統在失去線性穩定度時導致分歧的發生而引起變遷的動力行為做一詳盡的探討, 這些變遷的邊界線在調定K 值等於0.1 的條件下, 被描繪在參數空間上(F-ω), 因此, 對於變遷的整體看法可以直接地推論出來。在數值模擬的過程中, 我們引用Newton-Raphson法,4th order Runge-Kutta法和FFT算則等三種方法來分析各種具有不同非線性動力行為的穩定態, 並探討穩定態與穩定態間的動力變遷行為, 然後運用諧波平衡法結合Floquet 理論來計算這些已觀察到的變遷邊界線。在和數值模擬的結果比較下得到相當符合的結果。據此, 部份分歧發生的原因乃可以推知。在與本研究群先前所做研究工作的結果比較下, 位井的形狀對分歧的發生可以歸納為: 鞍一節分歧(saddle-node bifurcation) 與超臨界週期加倍分歧 (supercriticalperiod-doublng bifurcation) 的發生與位井的對稱性無關; 次臨界周期加倍分歧 (subcritical period-doubling bifurcation)只有在局部非對稱的位能井中可以觀察得到; 至於叉形分歧(pitchfork bifurcation) 只在局部對稱的位井中發生。另外, 值得注意的一點是在參數空間中變遷邊界盄展現出自我相似(self-similar)的特性, 這點在其它許多非線性系統中亦是常見。根據數學分析的結果所提出的共振模模式對這種自我相似的特性可以提供可能的解釋。