Abstract
本論文第一部分主要是在一個n 維複數空間上的有界擬凸圓域子集中, 討 論$\overline\partial$-紐曼問題的吉維瑞正則性的問題。其中若此定義 域中的平滑定義函數r(z) 屬於吉維瑞類P, P 大於1,而且對每一個足夠接 近此定義域邊界點的點z=(z1,z2,...zn), 滿足從k等於1 到n, 每一個zk 乘上r(z) 對於zk 的偏微分的和不等於零的條件,則我們可以得到以下的 結論:只要所給定$\overline\partial$-紐曼方程式右邊的資料平滑(p,q) 式f 屬於吉維瑞類m, m 大於等於P, 直到定義域的邊界上; 則此$\over- erline\partial$-紐曼問題的解u 亦屬於吉維瑞m, m 大於等於P, 直到定 義域的邊界上。本論文的第二部分, 則是在n 維複數空間上的一個, 除了 一點是無限形, 其餘處皆為嚴格擬凸域的平滑有界子集中, 試著用緊緻估 計的方法,來研究$\overline\partial$-紐曼問題的吉維瑞正則性的問題 。而其中特別地是看這樣一個定義在2 維複數空間中的例子。其定義域為 滿足絕對值z1 的平方, 加上指數函數1 次方乘上指數函數括弧絕對值 z1 減1 的平方加絕對值z2 平方括弧分之1 次方小於1 的點所成的集合。 因為最後所得到的緊緻估計在 epsilon 逼近到零時, 發散的速度比預期 的快太多(預期為多項式的發散速度, 而結果為指數式的發散速度),所以 沒能得到進一步的吉維瑞正則性的結果, 使得這個例子對於這樣一個問題 有可能是個反例。因此對於此部分我們將做進一步的研究。