Abstract
這篇論文所要討論的是: 在二維以上複變空間中, 一個至少是平滑的有界 擬禿圓域若滿足定理所述的適當邊界條件時, 那麼它的弗瑞李奇算子的解 的全域正則性和所給定的資料函數相當, 此時域上的測度至少是平滑到邊 界上, 而且具有旋轉不變性的埃米爾測度. 也就是說, 如果給定的資料函 數是平滑到邊界上, 那麼弗瑞李奇算子的解也會平滑到邊界上; 如果給定 的資料函數和測度是實解析到邊界上, 而且圓域的邊界也是實解析的,那 麼弗瑞李奇算子的解也會實解析到邊界上. 特別當域上的埃米爾測度如果 只是標準歐幾里德測度的小小擾動時, 我們還可以得到■－紐曼問題的解 的存在性和全域正則性, 此時對所有的勒貝士可積函數, ■－紐曼問題的 解都存在, 而且它具有和資料函數相同的正則性, 也就是說, 如果給定的 資料函數是平滑到邊界上, 那麼■－紐曼問題的解也會平滑到邊界上; 給 定的資料和測度都是實解析到邊界上, 而且圓域的邊界也是實解析的, 那 麼■－紐曼問題的解也會實解析到邊界上. 當域上的測度是標準的歐幾里 德測度時, ■－紐曼問題解的存在性已由凱寧在參考文獻[１]中作出, 至 於平滑和實解析的全域正則性則由程守慶在參考文獻[２], [３]中作出, 這篇文章就是用類似的方法來推廣他們的定理, 而得到我們所要的結果, 其中一些符號和定義沿用其它參考文獻中的相關資料, 特別是[５], [６ ], [７]. 在[５], [６], [７]中討論的是更廣義的強擬禿複變流形上的 ■－紐曼問題, 而這裡則只著眼於多維複空間中擬禿圓域上的弗瑞李奇算 子及標準歐氏測度擾動後的■－紐曼問題的解的性質.