Abstract
對一個二維三角級數，我們證明了，如果它的係數$c(j,k)$滿足我們的正 則性質，還有足夠對稱性質，則這個級數是可積的，也就是說，存在一個 可積的函數，它的富氏係數等於這個三角級數的係數。對於二微cosine級 數，因為足夠對稱性質一定成立，所以是可積的。正則性質是把ｘ軸與ｙ 軸分別以2^m 與2^n 的長來分割，然後在每一個長方塊裡，把c(j,k)用ｌ _1norm加起來，最後除了中間四塊不算外，把求出來的數列用ｌ_2norm加 起來，我們要求所得的質要小於無窮大。在1923年，Kolmogorov證明了一 個cosine級數的係數如果是quaisco- nvex，則這個數列是可積的；1973 年Telyakovskii則證明了，如果這個 cosine級數的係數的一階差分可受 到一個趨近到零的l_1 數列所控制，則這個級數是可積的。1993年，B. Aubertin和J.J.Fournier證明了一個一微三角級數如果它的係數數列滿足 正則性質的話，則可積性質與足夠對稱性質是等價的，而一微的cosine數 列因為足夠對稱性質一定成立，所以正則性可導致可積性。這個結果推廣 了上面其它人的結果。在這篇論文中，我們要把B.Aubertin和J.J. Fournier的結果推廣到二微度的三角級數。