Abstract
在工程的應用上, 有一個離散型最佳模式簡化控制的問題. 經過離散極大 原理和一些假設可將其轉換成求離散型雷卡提方程式的解. 離散型雷卡提 方程式在二個基本假設下存在唯一半正定的解.由理論上我們知道求此解 等於求J-垂直矩陣束之穩定不變子空間.因此在這篇文章中, 我們考慮求 J-垂直矩陣束之穩定不變子空間.由理論上我們知道只要將穩定和不穩定 的特徵值分離, 並取出穩定特徵值相對應的不變子空間即是我們的需求. 在傳統的方法是利用疊代法和重新排序的方法達到此目標, 然而在此我們 發展一個利用非疊代法的方法. 我們的方法是利用平移和分離的動作將所 有不穩定的特徵值移至J-垂直矩陣束的右下角,則在左上角即是相對於其 穩定特徵值的部分, 因此就達到我們的目標. 在此我們需要特徵值做為一 個平移量, 因此我們應用一個已經在 1993 被提出計算J-垂直矩陣束的特 徵值的方法, 得到所有的特徵值. 在發展我們的方法時遇到數值上的問 題, 因此我們分析其原因然後做一些修正解決此問題. 我們的主要演算法 是利用上述的方法分離穩定和不穩定的特徵值. 在主要演算法中我們只考 慮特徵值是有限的, 但對J-垂直矩陣束可能有無窮大的特徵值. 在這種情 況下必需用另一個方法先處理無窮大之後再用主要演算法的技巧處理剩下 的不穩定特徵值.本文共分六節: 第一節簡介; 第二節計算特徵值; 第三 節主要精神和數值分析; 第四節主要演算法; 第五節推廣主要演算法; 第 六節結論.