Abstract
工程上, 當遇到最佳模式簡化控制的問題時, 需解代數型雷卡提方程式。 求解這方程式問題可轉換成求解漢米爾頓矩陣的特徵值問題。在許多應用 上, 我們所需處理的矩陣是大型且稀疏的矩陣。所以在本篇文章中, 我們 考慮求解大型且稀疏的實數漢米爾頓矩陣 M 的特徵值問題。在求解大型 且稀疏矩陣的特徵值問題中, 朗索斯法能非常迅速的收斂至極值特徵值, 希望能利用漢米爾頓特殊結構, 發展一個類似於朗索斯法的方法, 我們 稱它做J-朗索斯法。在這個方法中, 漢米爾頓矩陣M 首先經由一連串的相 似轉換簡化成另一個J-三對角線矩陣。正如朗索斯法, 漢米爾頓矩陣M 的 極值特徵值遠在這個過程完成以前, 便已收斂出來。在J-朗索斯法中, 我們用J-Ritz對來逼近漢米爾頓矩陣M 的特徵對。利用非對稱朗索斯法的 誤差分析, 我們也可提出J-朗索斯法會逐步收斂到極值特徵值。因為電腦 捨入誤差的關係, 我們觀察在J-朗索斯法中有一現象, 就是當有一J-Ritz 值開始收斂, 所造出的J-朗索斯向量將會失去其耦對性。所以我們必須重 新考慮使這些J-朗索斯向量保持耦對性。由於J-朗索斯法易於收斂至極值 特徵值, 我們必須配以平移的方式以求得所有我們欲求的特徵值。本文共 分八節: 第一節簡介; 第二節基本定義與性質; 第三節主要理論; 第四節 主要演算法; 第五節誤差分析; 第六節收斂定理 ; 第七節舉例表現J-朗 索斯法的實際執行結果及和其它方法的比較 ; 第八節結論。