Abstract
在〔５〕中，賀斯丁（I ．N ．Herstein）及柔文（L ．H ．Rowen ）證明了以下的結果：在一個沒有非零的冪零元素右理想的環R 中，（ring with no nonxeronil r-ight ideals ）若R 滿足一佈於子環A 的根式（R is radical over subring A ）且R 滿足一多項式等式f （A satisfies a polynomial identity f ），則R 亦滿足f。後來，菲森斯瓦伯（B ．Felzenswalb ）和米梭（P ．Misso ）推廣以上的結果到對合環上（ring with involution）假設R 是一個特徵值不等於２或３的對合質（prime ring with involution，char≠ ２，３），而且R 沒有非零的冪零元素右理想，且A 滿足－d 次的多項式等式，則R 也滿足一多項式等式，且R 的多項式等式的冪次小於或等於d （PI-deg（R ）≦d ）。在這篇論文中，我們要證明一個類比的結果：設R 為一特徵值不等於２的對合質環，且R 的反對稱元滿足一佈於子環A 的根式（R is K-radical over a subring A）若R 沒有非零的冪零元素右理想且A 滿足－d 次多項式等式，則R 亦滿一多項式等式且R 的多項式等式的冪次小於或等於d 。