Abstract
本論文主要是考慮當一二維三角級數的係數是複數且趨近於0 時, 其範數 收斂的性質. 文章分為兩大部份, 一是一般的P-範數收斂$(1\leq P < \infty)$, 另一部份是討論在係數是O-正則變異半單調級數時, 此三角級 數的均勻收斂性質.在P-範數收斂的部份, 首先定義二維三角級數的矩形 部分和$S_{mn} (x,y)$及這些部份和所構成的最大函數$ \sigma^*(x, y)$. 接著估計此最大函數的P-範數. 利用此一結果推導出一個二維三角 級數之P-範數收斂的限制條件. 此結論並推廣了$M\'oricz$教授在90年所 發表的一篇論文中,有關單調三角級數其P-範數收斂的結果.在討論O-正則 變異半單調係數的部份, 主要是參考陳教授於今年所發表的一篇文章中( 參考論文[CC] ), 有關一維O-正則變異半單調係數的結果. 根據O-正則變 異半單調級數的特性, 推導出一些不等式. 利用這幾個不等式及參考論文 [CC]中所得有關均勻收斂的性質, 可知道二維O-正則變異半單調三角級數 的均勻收斂性.本文分為四節, 第一節前言; 第二節是一般的P-範數收 斂$(1\leq P < \infty)$; 第三節處理二維O-正則變異半單調級數; 第四 節則延續第三節, 考慮其三角級數均勻收斂的情形.