Abstract
在工程上，我們常會面臨到最小化一個離散型成本函數的問題，而此成本 函數的係數矩陣是週期的。在最小化的過程中，產生了離散型週期性雷卡 提方程組。此方程組唯一存在的一組半正定週期解經由成本函數的週期係 數矩陣所對應的週期J-垂直矩陣束的穩定不變子空間求得。這篇論文提供 兩種方法去求J-垂直矩陣束的穩定不變子空間以得到雷卡提方程組的半正 定數值解，此兩種方法分述於第一章和第二章。第一章我們提供一個穩定 的方法去求離散型週期性雷卡提方程組的數值解。此法只用到正交轉換和 J-正交轉換，而且不須算出逆矩陣，所以很穩定。週期J-垂直矩陣束含有 零和無限大特徵值也可用此穩定法求其穩定不變子空間，此法提供一特殊 技巧處理這種情形。另外，我們提出 $S+S^{-1}$ 轉換求週期J-垂直矩陣 束的特徵值，其計算量約為 QZ 求特徵值法的四分之一。在本章最後有附 上數值實驗結果與說明和本章的結論。在第二章，我們提出一個保持結構 的方法去求週期為1 的雷卡提方程式的數值解。此法運用漢彌耳頓轉換和 矩陣開平方法，將求J-垂直矩陣之穩定不變子空間的問題轉變成求漢彌耳 頓矩陣的穩定不變子空間。因其漢彌耳頓結構得以保持，所以節省大量的 計算。其計算量約為傳統 QZ 求穩定不變子空間法的四分之一。本章末附 上我們的數值實驗結果與比較和本章的結論。