Abstract
這篇碩士論文中，我們研究的問題是「p拉普拉斯狄利克雷問題」正解個數的存在性，並推廣J. Math. Anal. Appl.期刊上，「A complete classification of bifurcation diagrams of a p-Laplacian Dirichlet problem」中所討論的非線性項。 第一節『序言』：我們先介紹什麼是「p拉普拉斯狄利克雷問題」，並且說明它在實際生活上可以運用到哪些地方。接著，再回顧一些學者所做過相類似的問題。在這篇論文裡，我們採用所謂「時間函數」的方式來檢測解的個數，在序言中，我們先介紹何謂「時間函數」，並且介紹「時間函數」一些基本的性質。 第二節『主要結果』：因為証明需要，在這裡先介紹一些特殊函數：「gamma function」、「psi function」、「hypergeometric function」以及「Euler’s constant」。定理2.1.把時間函數用特殊函數表現出來。藉此，我們可以比較清楚地描述時間函數。而定理2.2.則把時間函數的所有特徵描述出來，從這個定理，我們可以清楚地知道，只要任給一個p大於1，還有q、r大於0，就可以得到其相對映的時間函數圖形。接著，在推論2.3.中我們就可以清楚地指出這個「p拉普拉斯狄利克雷問題」正解的個數。 第三節『主要定理的証明』：我們利用前面介紹過特殊函數的一些性質，經過嚴謹的邏輯推理，在上述主要結果中，給出一個完整的數學證明。 第四節『參考書目』：介紹這篇論文所引用到的文獻、期刊、書本。