Abstract
Hadamard乘法就是把兩個相同大小矩陣各自的元素相乘而成新的矩陣的運算。相對於一般的矩陣乘法運算而言, Hadamard乘法是一個比較自然想法的乘法運算, 不僅是其運算方便, 而且有一個重要的性質, 那就是Schur乘法定理, 它說明兩個正定矩陣的Hadamard乘法的結果一定是一個正定矩陣, 兩個半正定矩陣的Hadamard乘法的結果一定是一個半正定矩陣, 而一個正定矩陣和一個對角線元素大於零的半正定矩陣其Hadamard乘法的結果也一定是一個正定矩陣, 這是一般的矩陣乘法所沒有的。另外Hadamard乘法具備交換律而一般的矩陣乘法運算不具備交換律,這是另一個Hadamard乘法與一般的矩陣乘法運算的不同點, 還有一個不同點, 那就是對一般的矩陣乘法運算, 兩個可逆方陣相乘的結果一定是可逆方陣, 其中一個方陣不可逆相乘的結果就不可逆, 但是Hadamard乘法就沒有類似的規則。本文分成三部份, 第二節試著比較Hadamard乘法與一般矩陣乘法的優缺點, 第四節提出七種Schur 乘法定理的証明, 第六節提出一些不等式以估計兩個半正定矩陣的Hadamard乘法所成的特徵值。另外第一節是一些符號的定義, 第三節和第五節分別是第四節和第六節的預備定理。