Abstract
本文主要在探討一個非線性拋物型方程在有限點爆破之一些結果。在第一 節中，我們對題目之方程作簡介。關於這個方程的重點有二：其一是在那 些條件之下，可以確定此方程之解會在有限點爆破；其二是此方程之解在 爆破點附近之行為如何，亦即爆破之速率有多快。直到目前為止，已經有 許多人探討過有關這類之問題，我們將在英文附錄最後列出一些參考資料 ，供有興趣的讀者作參考（但絕不可能完全列出）。我們都知道當此方程 之初始值足夠大時，此方程之解會在有限點爆破。在第二節中，我們將經 由 S.Kaplan 之凸性論證法和 J.M.Ball 之能量論證法來介紹一些條件， 使得此方程之解會在有限點爆破。在第三節中，我們將探討此方程之解在 爆破點之爆破速率。首先，我們將列出一些關於此方程在某些情況下之爆 破速率，例如 Y.Giga, R.V.Kohn, 及 A.V. Friedman和 McLeod 等人之 論文。由於解之爆破速率依附於自相似解之結構，因此本節也討論自相似 解之存在性及其性質。 Y. Giga 利用Pohozaev-type identy，證明出在 某種情況下，此方程之自相似解所導出之O.D.E.之正解只有常數解，因此 爆破速率可立即得知；而Qi. 則證明出在另一種情況下，此O.D.E.除了正 常數解外，確有單調遞減之正解。在此，我們要探討在第三種情況下，此 O.D.E.除了正常數解外，是否也有單調遞減之正解。