Abstract
是否 Stiefel 流形 O(m)/O(k) 可分解在 Stiefel 流形的拓譜上是很重要的問題，尤其是存在截影的 Stiefel 流形。 James 在 1970 年證明了假如 O(m)/O(k) 可分解，則 m 是 2 的 r 次方，其中 r>= .sigma.(k)，.sigma.(k)= number of .ibrace. 0< s < k，s.ident. 0，1，2，4mod(8).rbrace. 而當 k 是偶數時，則 k 等於 2，4 或 8。 P. Selick在 1988 年證明了當 m 不等於 4，8 或 16 時，O(m)/O(k)不可分解。W.H. Lin 在 1993 年證明了 O(m)/O(k) 不可分解，其中 k 是 2 的 r次方，r >= 5 .sigma.(k)，r>=５。所以至今尚未解決的案例，只剩O(16)/O(13)， O(16)/O(11)，O(16)/O(9)，O(16)/O(7)。這篇論文主要討論 O(16)/O(13)。 Steenrod 在 1962年建造了一個 Stiefel 流形的胞腔剖分， 所以 O(16)/O(13)同倫於 e(0).union.e(13) .union.e(14).union.e(15).union.e(27).union.e(28).union.e(29) .union.e(42)，而 O(15)/O(13) * 15-維球 也有相同的胞腔剖分。這篇論文主要結果，證明了 O(16)/O(13) 的 (29)-骨架 同倫於O(15)/O(13) @* 15-維球 的(29)-骨架。 W.H. Lin 猜測 O(16)/O(13) 是可分解的。假如可以證明前者的結果，可擴張到最後一個胞腔， 則此猜測是對的。