Abstract
這篇文章是討論似凸函數在無限規劃中的對偶定理。我們考慮問題之值函 數(value function)在零點附近的行為, 並且利用分隔定理 (separation theorem), 討論值函數之蓋圖(epigraph)及蓋圖中某些關鍵 點之關係。在滿足正則假設下, 這些問題的對偶定理是成立的, 而且原問 題( primal problem )有最佳解。我們推廣Jeyakumar等人分別在1985, 1990年之結果, 並討論一些在1970-1983年間由 Borwein, Karney 等人所 做的結果, 這些均可以視為本文的特例,在推廣方面, 我們也列舉了許多 非凸函數, 這些非凸函數都擁有某一部分凸函數的優點, 而且在凸函數最 佳化問題中常見的分隔定理及二者選一定理, 均可以以類似的型式出現, 如果加上適當的條件,都可以得到對偶定理。在應用方面, 可以應用在無 限維線性測度規劃及以範數( norm )為目標函數之無限規劃問題, 因為在 對偶定理成立的情況之下, 我們可以考慮其對偶問題, 有時有意想不到的 效果。最後, 我們介紹一些重要的例子。Duffin 的反例以及其變化型式 以及一些似凸函數(convex-like function)的例子。他們均在理論發展過 程中, 扮演很重要的角色, 我們將重新詮釋這些例子。