Abstract
本篇論文主要是討論以熵函數為目標函數, 三角級數動差為制限條件之最 佳化問題, 關於其最佳值,可行解與最佳解之收歛性. 在此我們所指的熵 函數是" 波茲曼- 夏農熵函數 ", 這一函數最初之定義為一組離散型機 率 與相對應機率值之對數值乘積的和, 後來廣義化而成為積分之形式, 但原先之定義所具有之意義, 不確定度之度量, 卻無法隨之推廣.首先, 我們引進" 熵收歛 "與" 賦向散度收歛 "兩種函數之收歛性,當一序列之 函數為一序列最佳化問題之最佳解時, 而且此序列最佳問提之極限問題亦 有最佳解時, 此序列最佳解具有" 熵收歛性 ", 而且此時" 熵收歛 "與" 賦向散度收歛 "是等價的, 此外, 熵收歛在此就是最佳化問題之最佳值的 收歛; 但是, 賦向散度收歛性卻是一種新的觀念. 另外, 一序列最佳解熵 收歛性之充份條件在此是可得證的.我們在此亦整理, 推論出一個結果: 任一" 類熵函數 "可由" 賦向散度函數 "導出. 而且, 若以" 賦向散度函 數 "為目標函數的最佳化問題(如 (IP) 所示) 則是一個新的最佳化問題. 然而, 最佳解序列並非唯一具有熵收歛性之序列, 若一可行解之序列具有 某一類特性, 亦可以具有熵收歛. 並依 [1]之結論可知: 最佳解序列具有 均勻收歛性.