Abstract
本文大略可分成兩部份，一為two-step方法之原理及其在一維薛丁格方程式上的應用；另一部份為以b-splines 來構成一有限之基底集合並用以解一維和二維的薛丁格方程式。第一章首先指出“選用適當的基底集合”來固有值問題是一個很重要的課題。第二章及第三章則分別描述two-step和b-splines 兩套方法之原理及其解薜丁格方程式之程序。Two-step方法在使用時是先將Hamiltonian 做處理而後再利用變分原理及微擾法或將矩陣對多化方法來解出固有值及固有向量，而處理Hamiltonian 之部分在整個方法中占有很重要的份量；其原因在於我們希望將系統的Hamiltonian 用產生算符及湮滅算符來表示，以更可以直接用產生算符及煙滅算符的固有函數正交完全集｛∣n＞｝n＝0,1,2,3,……來當成我們的基底集合，並用以展開波函數。對於一維的Hamiltonian 問題，Two-step方法中的處理Hamiltonian 程序還不會很難，而且剩下的步驟是用計算機來處理，這部分不但快速而且可以得到很準確的結果。至於b-splines 之部分，我們是運用b-splines來做成一個有限的基底集合，利用它來展開波函數，當b-splines 的個數足夠多時，我們可以將各能態的波函數用此基底集合展開得非常好，並得到很不錯的解。第四章乃針對我們所要應用的對象一氫分子離子，而先對三體系統之問題作一簡要的探討，並導出我們將要計算的薛丁格方程式。第五章分成兩節，第一節為利用two-step和b-splines 兩套方法分別求出氫分子離子的電子基態（electronic ground state ）中原子核的振動–轉動能階（vibrational-rotational eigen-energies ）；第二節是用b-splines 來計算氫分子離子電子基態的能位U（R）。由於我們得到的結果均相當好，故我們相信這兩套方法在實際的運用上是非常有價值的。第六章裡我們根據使用所得到的經驗討論two-step方法及b-splines 之優缺點，此外在附錄中我們也簡介了於使用b-splines 時要用到的Galerkin方法。最後我們列出與本文相關之一些參考文獻。