Abstract
這篇論文主要是提供一些方法來檢驗二三階方陣的方根之存在性,進而檢 驗其是否有實方根!!給一個二階(或三階)方陣$A$,我們不先算$A$的 Jordan canonical form, 而是利用 $detA,trA$ 來猜測兩個問題: 1. $A$ 是否為 singular? 2. 相對於 eigenvalue 為零的那些 Jordan blocks 長什麼樣子?到目前為止可以猜出部份的 Case (猜出 $A$ 的方根 是分佈在幾個不同的 similarity classes □面)。剩下的 Case 須用到 一些線性代數的工具,例如 Characteristic Polynomials, Minimal Polynomials, 一元二次及三次方程式的公式解等等。類似地,給一個二 階(或三階)實方陣,我們使用 $detA, trA$ 的 signs去猜 $A$ 的 eigenvalues 的 sign 。到目前為止可知部份 Case 的存在性,剩下的 Case 還是得借助線性代數的工具。這些方法的優點是 : $detA$ 和 $trA$ 很容易得知。現將本篇論文的內容摘要如下:•第一節 導論•第 二節 預備知識•第三節 二階方陣的方根之存在性•第四節 二階實方 陣的實方根之存在性•第五節 三階方陣的方根之存在性•第六節 三階 實方陣的實方根之存在性•第七節 近期有關實方陣的實方根之結果•第 八節 結論 (一切詳情請參考英文附錄)