Abstract
在本篇論文中,我們考慮量子化學方面的 Hartree-Fock 方程式 所產生的廣義特徵值問題 Mx=cLx,(1.1) 此處 M 與 L 都是 2n*2n 的對 稱實數矩陣 . 我們稱與 M 有同結構的矩陣為 K 正矩陣,並且稱與 L有 相同結構的矩陣為 K 負矩陣. 一般而言, 這些都是大型稀疏矩陣. 至 於問題 (1.1), 我們感到有興趣的是如何求得絕對值最大的廣義特徵值. 此時如果假設 L 是可逆, 我們可以將問題 (1.1) 轉換成特徵值問題Nx= cx,(1.2)此處 N=inv(L)M 是一個非對稱 K 負實數矩陣. 而對於問 題(1.2), 我們的目的變成如何求得絕對值最大的特徵值.傳統上, 我們可 以使用非對稱朗索斯方法來解決這個問題, 因為它具有收斂到絕對值最大 的特徵值的特性. 但是因為 N 具有非對稱K 負實數矩陣的特殊結構, 所 以我們發展了一個新的方法, 稱之為非對稱K 負朗索斯方法.並且它也具 有收斂到絕對值最大的特徵值的特性, 使得它也能解決問題 (1.2).在本 篇論文裡, 我們針對新方法發展出完整的數學理論.首先在第一節裡, 我 們將詳細介紹 K 正與 K 負矩陣的結構與特性. 接下來的第二節裡, 我們 將証明幾乎所有的K負矩陣都可以被化成 K負三條主對角線矩陣的存在性 與唯一性定理. 然後在第三節裡, 我們將發展出演算法.而第四節裡, 我 們將証明這演算法具有收斂到絕對值最大的特徵值的特性. 在第五節裡, 我們將說明這兩種方法的優缺點. 最後的第六節裡, 我們將以數值經驗說 明新方法比傳統的方法更快而且更精確, 並且肯定新方法在解決問 題(1.2) 上, 具有相當大的價值與貢獻.