Abstract
在本篇論文中,我們考慮獵食者與被獵食者系統之擴散反應方程(1.2),這 個獵食者與被獵食者系統(1.1)有唯一的極限環而且是穩定的,當然這個極 限環也是擴散反應方程的週期解.對於擴散反應方程而言,這個週期解是與 空間變數無關的.此論文的主要目標就是研究這個與空間變數無關的週期 解之穩定性.在1979年, Kenjiro Maginu 証明得到一般的擴散反應方程之 週期解,它是與空間變數無關的,是不穩定的充分條件.我們利用 Maginu 的結果得到獵食者與被獵食者系統的擴散反應方程之空間變數無關週期解 是不穩定的充分條件.根據這個充分條件,使我們了解要討論與空間變數無 關的週期解之穩定性,就要對獵食者與被獵食者系統的極限環之週期有充 分地瞭解.所以我們開始對它的週期解之週期下手,可惜的是我們無法掌握 其週期之變化,只知其參數 r 趨近無限大時的週期.為了對獵食者與被獵 食者系統極限環的週期 p(r) 有所了解,我們用電腦去算週期及週期對參 數r的微分p'(r),去得知週期的變化,詳細可參照英文附錄圖4.1至圖4.6. 從圖中我們知道週期是隨著參數r遞增而遞減,也就是週期對 r 的微分是 負的p'(r),而且對於所有r>0,p(r)+rp'(r)>0.從我們所得到的---獵食者 與被獵食者系統的擴散反應方程之空間變數無關的週期解是不穩定的充分 條件,根據電腦跑程式的結果,似乎不穩定的現象不會發生.可惜我們不知 該如何証明.所以我們憶測:獵食者與被獵食者系統之擴散反應方程的週期 解,它是與空間變數無關的,是穩定的.