Abstract
近幾年來，微波轉換無論在應用上或理論上，已引起人們極大的興趣。對 影像壓縮而言，S. Mallat 利用泛函空間為橋樑，將微波轉換與多解析度 分析聯結在一起。 Ingrid Daubechies 加上規律性的條件，並導出一些 充分與必需的條件，直接建構出離散微波轉換的計算方法。在此篇論文中 ，我們利用他們倆人所導出的條件中，直接對垂直正交之微波濾波器建造 出一個線性及非線性的方程組。由於求出此方程組的通式解是非常困難的 ，於是我們利用牛頓--約瑟芬的數值方法，來求出此濾波器之趨近解。最 後，利用Ingrid Daubechies 及 A. Cohen 所導出的垂直正交及雙垂直正 交之微波濾波器，將原始影像作微波轉換分解。然後，再把較高頻之子影 像中那些加重後絕對值較小的係數重設為零。最後，對於影像的每一子頻 帶，再利用差值脈衝編碼調制編碼器，向量量化器及行進長度編碼器分別 去作壓縮。經實驗結果得知，本論文所描述之方法，能使解壓後之影像得 到良好之重建品質。本論文共分六章：第一章前言；第二章簡介微波轉換 及多解析度分析；第三章利用 S. Mallat 和 Ingrid Daubechies 所導出 的條件中， 直接對垂直正交之微波濾波器建造出一個線性及非線性的方 程組。並使用牛頓--約瑟芬的數值方法，來求出此濾波器之趨近解；第四 章描述微波轉換後之影像的編碼技巧；第五章實驗結果；第六章結論。