Abstract
令T=[-π,π].Riesz 首先建立一個屬於Ｌp(T)的函數f(x)及其共軛函 屬於Ｌq(T)的函數φ(x)的共軛函數及φ(x),在此1/p+1/q=1且 p,q >1,則這兩個乘積的函數在T上的積分互為相反數. Ul'yanov証明了一三角級數在係數形成有界變差的零序列的條件下,點收斂到一個可測函數f(x).同時發覺當 o < p < 1時,f(x)屬於Ｌp(T),並且 不屬於Ｌ(T).陳璋泡在他的"二維三角級數的積分和Parseval公式"的論文□改考慮另一種積分型式--黎曼瑕積分.同時也建立黎曼瑕積分下的Parseval公式. )及其共軛三角級數若各自乘以一個有界變差函數φ(x)的共軛函數及φ(x),在此φ(x)的共軛函數也須為有界變差函數,則這兩個乘積的函數在T上的A-積分互為相反數.這篇論文的主要目的是要推廣Ul'yanov 等式□的φ(x)和φ(x)的共軛 r空間□的函數.為了做這樣的推廣,黎曼瑕積分下的Parseval公式,扮演很重要的角色.首先,我們建立在黎曼瑕積分下f(x)和其共軛函數若各自乘以滿足屬於Ｌ(T),在T\{0}上為局部有界,並且在0點有有界單邊部分和條件下之函數φ(x)的共軛函數及φ(x),在此φ(x)的共軛函數和φ(x)有相同條件,則這兩個乘積的函數在T上的黎曼瑕積分互為相反數.而後我們建立A-積分和黎曼瑕積分的關係,再推導出屬於Wiener空間□的函數具有在0點的有界單邊部分和,因此我們就得到Ul'yanov等式的推廣了.