Abstract
對任意給定的拓撲空間 X, 令 h 是從 X 的同倫群 pi_{*}^s(X)到 X 的同調群 H_{*}(X) 的穩定 Hurewics 映射. a 屬於 H_{*}(X),如果存在a~ 屬於 pi_{*}^s(X) 使得 h(a~) = a, 則稱 a 是穩定同倫元.設 BU(n) 為酉群 U(n) 的分類空間, 我們有自然的包含方向系統 BU(n) 包含於 BU(n+1). 定義 BU 為 BU(n) 的方向極限. 我們知道 H_{*}(BU) 是由 .beta._{1}, .beta._{2}, ... 係數在整數域上所產生的多項式環.本文主要是利用 Snaith 所給的方法 [5], 計算 H_{*}(BU)的穩定同倫元.我們得到: .beta._{2^k-1}.beta._{1}^{2^k-3} + 2B 對一些 B 屬於H_{*}(BU)都是穩定同倫元, 其中 k 大於等於 2. Snaith 把 BU 穩定分解使得 BU/BU(n-1) 是 BU 的穩定被加數.也就是 pi_{*}^s(BU/BU(n-1)) 是 pi_{*}^s(BU) 的子群. Snaith證明 pi_{4n}^s(BU/BU(n-1))和 pi_{*}(MU) 的某些子群同構. MU的穩定 Hurewicz 映射是一對一, 而且到 H_{*}(MU,Z_{2}) 的本原子群是映成, 其中 Z_{2} 表示 2 的同餘模. 考慮 H_{*}(MU,Z_{2})的本原元素及穩定 Hurewicz 同態是自然的,我們可得到以上結果.