Abstract
本篇論文是討論如以下形式之n n之三對角矩陣（tridiagonal matrices）A（g）：主對角線g =（g（１），g（２），．．．，g（n ））是n 維實數空間的向量，其二副對角線之元素皆為１．我們視這矩陣為其對角線向量g =（g （１ ），g （２），．．．，g（n））的一個函數．於是n 維實數空間的向量與此矩陣即有一對應關係．所以我們稱g 是正規的（regular ）如果矩陣A （g ）是非奇異的（ninsingular）．同理，稱g 是奇異的（singular）若A （g ）是奇異的．此三對角線有一很好的性質：其主子式（leading principle minor ）A（g）．k =１， ，n 滿足下列之三項遞推關係（tree-term recurrence relation ）Ak+1（g ）= g （k + １）Ak （g ）- Ak-1（g ）k = １，．．．，n - １而A□□（g ）= ０．A□（g ）= １．有了這性質．我們可推導出其他重要性質，不過在此之前要先提到．序列（A□□（g ）．A （g ），．．．，A （g ））稱為g之伴隨向量（companion vecter）．考慮此向量的〞振動性〞即可將正規向量分成n +１塊正規域（regular domain）和n 塊奇異曲面（singular surface）．而這些區域形成n 維實數空間之分割，本篇內容主要就是這些區域上的幾何性質與拓樸性質等等．先前提到之三項遞推關係可推導出每塊奇異曲面之參數式（parametric representa-tion）．如此可更加瞭解每塊曲面之變化．這是本篇重要主題之一．此外利用每個A （g ）．k = １，．．．，n ．皆為g 之連續函數可輕易得到：每塊正規域皆是開集合（open set）．每塊奇異曲面皆是閉集合（closed set）．最後我們分析，估計每塊正規域與奇異曲面之大小及位置，另外也對線性和非線性之差分固有值問題（differnce eigenvalue problems ）之固有值的存在性與位置作一番討論，作為一應用．