Abstract
Carleson證明了, 如果函數fεL (T),它fourier 級數的部分和會幾乎處處收斂到它本身。然而Fefferman 造了一個在T 連續的函數, 其Fourier 級數的矩形部分和卻處處發散。所以我們想找出在高維度的時候，滿足怎樣的條件，可使得一個函數其 FOurier 級數的矩形部分和可幾乎處處收斂到它本身呢?這篇論文第二節建立了一個矩形部分和及c'esaro 和的關係, 將它們兩者的差化成一些c'esaro 和的線性組合減去一些介於兩個長方區間這些項的線性組合。在第三節，利用這個關係，我們可以得到在某些條件下，C'esaro 和的收斂可導得矩形部分和的收斂，且它們有相同的極限值。再利用一個由陳璋泡老師所引進的核，及部分和分法，可將這些條件化成幾個有關係數差分不同型式的條件。並證明M'oricz 和Waterman以及陳璋泡和謝佰動的結論只是我們的系理。第四節只是將第三節的條件放鬆到限制型收斂的情形。第五節則利用由Marcinkiewicz 及Zygmund 所建立的引理, 我們找出一些條件, 使得一個函滿足了這些條件, 就可推論它的Fourier 級數的矩形部分和幾乎處處收斂到它本身。