Abstract
摘要傳統分析光波導元件不外乎光束傳播法(beam propagation method)[10][11],有限元素分析法(finite element method),有限元素差分法(finite difference method).而本文的方法採用三種分別為(Ⅰ)多層平面波導結構電場及折射率分布均以傅利葉餘弦級數來展開(Ⅱ)多層平面波導結構電場以Hermite Guassian函數為正交特徵基底展開,而折射率分布以傅利葉餘弦級數來展開;(Ⅲ)多層平面波導結構電場及折射率分布均以Hermite Guassian函數為正交特徵基底展開.在這三種方法中均是將問題轉化為矩陣特徵值問題(以線數代數的方式解之),其中矩陣空間的維度將由以正交特徵基底展開場的項數M決定.若我們以傅式餘弦基底展開場,矩陣A即為以相對於以傅式餘弦級數為正交基底的系統特徵問題之矩陣;若我們以Hermite Guassian函數集合展開場,矩陣A即為以相對於以Hermite Guassian函數作為正交基底的系統特徵問題之矩陣,其解出適合的特徵值其所代表的物理意義為傳播常數的平方( ),而特徵值所對應的特徵向量即為傳播常數所對應特徵場型以所使用正交特徵基底(在此篇論文即為傅利葉餘弦基底或Hermite Guassian基底)所展開的係數所成的向量.故一旦我們知道特徵向量即可展開所解出的那一傳播常數所對應的特徵模態場型本篇論文分別以傅式餘弦級數及Hermite Guassian函數做為一系統的正交特徵基底分析光波導問題,此數值方法在波傳播的問題中,可處理折射率不隨傳播方向而變的結構如光耦合器(directional coupler),折射率隨傳播方向漸變的結構如錐形漸變結構(taper),及折射律在傳播方向有限點突然變化的結構(multimode interference device) 在任意傳播位置z處的場型.相較於傳統的分析方法.我們針對不同的結構及場型來決定適合的正交特徵基底,可達分析的高效律性.