Abstract
本篇論文主要是在於推廣一維諾龍德可加數列的陶伯型條件至二維的情形.所謂陶伯型條 件,也就是研究在一般 (C,1), Abel 或 Norlund 意義下收斂的數列,在什麼條件下才會 導致原數列的收斂? F. Moricz 在1994 年發表的二篇文章中,明白的給出了一維及二維 Cesaro 可加數列的陶伯型條件.隔年, F. Morecz 和 B. E. Rhoades 在 Acta. Math. 雜誌上給出了 (N(bar),Pn) 可加數列的類似結果.而本篇文章則是將Moricz 和 Rhoades 的主要定理中的諸多假設條件放鬆,並且在二維的諾龍德可加數列上給出相對應的陶伯型條件.這些陶伯型條件可含概古典分析數論中 Cesaro 可加數列的 Landau 陶伯型條件及 Slowly decreasing陶伯型條件.另外,本文中也將給出幾個相似的定理.由這些定理,可以 明確的解答 F. Moricz 在1994 年 Bull. London Math. Soc. 及 StudioMath. 雜誌上所提出的四個開放性問題.由於這幾個問題的解決,可以使得Moricz 及 Rhoades 的陶伯型條件及本文中提出的二維度諾龍德可加數列的陶伯型條件其意義更為清楚. 主要的目錄如下:摘 要. 第一章:介紹一些與本文有關之結果.其中包括 Landau 的定理, Slowlydecreasing 的 陶伯型條件與 Moricz 二篇論文的主要定理及他提出的幾個問題.第二章:介紹一維 Norlund 的收斂定義,及一些相關的陶伯型定理,並且解決Moricz 的 一個問題.第三章:介紹二維Norlund 的收斂定義,及相關的陶伯型定理.最後並解決了 Moricz 的二個有關陶伯型條件的問題.第四章:介紹另一類型的 Norlund 二維數列的收斂定義與相關的陶伯型定理.這些定義 主要推廣了 Moricz的 二維Cesaro 收斂數列的定義.最後並解決了 Moricz 的 陶伯型條件的問題.附 錄:參考文獻.