Abstract
本文旨在探討二維擬剛體的振動，考慮的模型為一擬剛體黏附於一等速旋轉剛體。由於擬剛體的一端固定不動，變形受到限制而被簡化。在此我們探討三種不同材質的擬剛體，分別是聖維納–克希荷夫材質、尼耳–胡肯材質以及穆尼–瑞夫林材質。在正文中以聖維納–克希荷夫材質為例進行探討，而將另外兩種材質的討論放在附錄中。這些材質的貯存能量函數與其它相關性質在許多著作中都有探討。討論程序為先導出在轉動坐標系中保持一方向固定的變形所滿足的運動方程式，接著討論平衡點的穩定性，然後利用李氏級數得到一典型變換將漢彌爾頓化成伯克荷夫範式，再利用 KAM理論說明不變環面的存在性，此理論保證當漢彌爾頓為近似可積時，在穩定平衡點附近必存有不變環面。另外在附錄中我們探討尼耳–胡肯材質和穆尼–瑞夫林材質，當轉速為零時，對應的微方系統為可積系統，可直接求解，在穆尼–瑞夫林材質之下有不變柱面存在。而當轉速不為零時，尼耳–胡肯材質的運動恆為振盪。另外亦探討了限制在不可壓縮之下時的運動情形，由於運動的自由度為一，由尼耳–胡肯材質和穆尼–瑞夫林材質所決定的微方系統可直接解出，運動必為振盪或是直線或是一方向收縮而一方向伸長，而由聖維納–克希荷夫材質所決定的微方系統其解恆為一振盪，且對轉速有一叉狀分歧發生。