Abstract
在相變和臨界現象的探討上，普適性是人們關切和感興趣的課題之一。從已知的資料顯示，不同普適種類的物理系統竟都符合相同的標度律，標度假定是對物理行為的普適描述，它可以解釋標度律。而區分普適種類的最重要標誌是空間維數，其次是系統內部自由度，再者是力程的長短，至於晶體的對稱，微觀磁矩的大小，都與臨界性質無關。平面晶格上的易辛模型應屬同一普適種類。在本論文第一部份，我們解出易辛模型在廣義內山晶格上自發磁化強度，其內自旋及角自旋的精確解顯示，自發磁化強度的臨界指數為 1/8是確定無疑的。我們提供直接轉換與間接轉換等技巧，同時也相信，解出這種最一般化的晶格，能更有力的說明二維晶格的普適性，因為一般常見的晶格都是它的特例，如：方形晶格、長方形晶格、棋盤晶格、 4-8晶格、三角形晶格、蜂窩晶格等。按照區分普適種類的假定，交互作用方式應與臨界性質無關！因此，等耦合常數次近鄰易辛模型應與一般近鄰易辛模型屬於同一普適種類。本論文第二部份，詳細介紹低溫展開法之後，將等耦合常數次近鄰易辛模型在方形晶格上的自發磁化強度及磁化率以低溫展開法展開，自發磁化展開至二十四階，磁化率展開至二十階，以這二個級數分析其臨界性質，結果自發磁化強度的臨界指數β＝0.125±0.003與標準值只有2%的誤差，磁化率的臨界指數(1.70<γ'<1.85）與標準值只有6%的誤差，與預期的極為符合，故而可以確立：二維晶格，不論平面晶格或非平面晶格，以及不論晶格之簡單或複雜，俱屬同一普適種類。