Abstract
在許多應用科學上，常需要利用一些輔助儀器生成影像，例如：電腦斷層 攝影、核磁共振、超音波等，來觀察我們有興趣研究的東西。但是受到儀 器準確度的限制，二維影像常因隨機噪音的影響而惡化，使我們無法從影 像中獲得更精確的資訊，所以影像處理這個工作是相當重要的。我們所考 慮的問題，就是要估計影像中所有邊界的位置所在。本文所稱的邊界，也 就是二維迴歸函數中不連續點所成的集合，假設我們要估計的邊界是個連 續封閉的簡單曲線。我們估計方法的主要構想，是由估計一維不連續迴歸 函數的跳點位置而來的。在一維的情況時，我們是以兩個單邊的核函數求 出左平均與右平均的差，使得跳點的地方表現出比較特別的行為，如此我 們便可估計跳點的位置。將這個方法應用到二維邊界上，因為對大部分的 點而言，它周圍的點都會趨於有相同的函數值，而在邊界上的點，就不具 有上述的性質。我們對每一點取一個圓形的視窗，以各種組合的兩條直徑 將圓視窗分成四個部分，找出各種組合中對角平均相減值為最大的值，這 個最大值也就是我們所需要的特徵值，由這個特徵值我們就可以估計邊界 的位置。在最後一節的模擬研究中，可以看出我們的邊界估計量確實包含 了原來圖形的真正邊界o 而利用核函數將特徵值去做核密度估計，也可將 跳點的大小及具有相同跳點大小的邊界長度估計出來。